1)Տրված է՝ aIIb: Գտնել x-ը և y-ը։

x=80°

y=100°

2)Ըստ գծագրի տվյալների գտնել x-ը։

180-52=28°

3)Ըստ գծագրի տվյալների գտնել x-ը և y-ը։

x=100°

y=80°

4)Ըստ գծագրի տվյալների գտնել x-ը։

x=360-(130+145+35)=50°

x=32°

6)Ըստ գծագրի տվյալների գտնել x-ը։

x=78°

1)AB և CD ուղիղները հատվել են MN ուղղով։ Նշեք․

ա)խաչադիր անկյունների երկու զույգ ՉԿԱ

բ)համապատասխան անկյունների երկու զույգ  ՉԿԱ

գ)միակողմանի անկյունների երկու զույ <K <P

2)Տրված է a||b: Գտեք <2-ը։

<2=180^o-56^o=42^o

3)Տրված է a||b, <2-ը երկու անգամ փոքր է <1-ից։ Գտեք <2-ը։

<2=60^o <1=120^o

4)Երկու զուգահեռ ուղիղ հատողով հատելիս միակողմանի անկյունների տարբերությունը 20^o է։ Գտեք այդ անկյունները։

<1=100^o

<2=80^o

5)Տրված է DE||BC, BD=DE: Գտեք <EBC -ն, եթե <ADE=50^o :

<EBC=(180^o -50^o )/2=65^o

Առաջադրանքներ․

1)Ըստ գծագրերի տվյալների պարզել a և b ուղիղները զուգահե՞ռ են:

ա)

այո

բ)

այո

գ)

այո

դ)

այո

ե)

այո

2)Գծագրում m II k, գտնել <1, <2, <3-ը։

<1=<2=<3=132

3)Գծագրում a II b, գտնել <1, <2, <3-ը։

<1=<3=65^O

<2=180-65=15^O

4)Տրված է a II b, <1 + <2 = 250^O : Գտնել <3-ը։

180^O -125^O =55^O

Առաջադրանքներ․

1)Նշիր նկարին համապատասխան պնդումները:

Այս ուղիղները`

• հատվում են
• զուգահեռ են

2)Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

• ճիշտ է
• սխալ է

3)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b:
Գտիր այն պնդումները, որոնք սխալ են:

• Համապատասխան անկյունները հավասար չեն:
• Համապատասխան անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Միակողմանի անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Խաչադիր անկյունները հավասար են:
• Միակողմանի անկյունները հավասար են:
• Խաչադիր անկյունների գումարը 180 աստիճան է:

4) Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`AB∥IE:

• այո
• ոչ

5)Հայտնի է, որ երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Եթե ∢4=138°, ապա∢8=138°

6)c ուղիղը հատում է a և b ուղիղները: Գտիր այնպիսի անկյուն, որը <4-ի հետ կազմի միակողմանի անկյունների զույգ:

<2

7)Ընտրիր այնպիսի անկյուն, որը <7- ի հետ կազմի խաչադիր անկյունների զույգ:

չկա

8)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:

Գտիր 2 անկյանը հավասար անկյունները:

<2=<6=<3=<7

9)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Նշիր այն անկյունը կամ անկյունները, որի գումարը <1-ի հետ հավասար է 180 աստիճանի:

<3

Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․

Առաջադրանքներ․

1)A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 սմ է, իսկ շրջանագծի շառավիղը՝ 6 սմ։ A կետը պատկանո՞ւմ է այդ շրջանագծին։Գծե՛ք Geogebra ծրագրով և ցույց տվեք։

Ոչ, չի պատկանում։

2)AB և CD հատվածներն O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են։ Գտեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB=13 սմ, AB=16 սմ։

CB=13սմ

AB=16սմ                                                                                                                                 ———————                                                                                                                 P AOD-?

Եռ AOD=Եռ OCB

AO=OD=OC=OB շրջանագիծ

P AOD=2*AO+AD=2*AB+CB=32+B=45սմ

3)A և B կետերը O կենտրոնով շրջանագծի վրա են։Ինչպիսի՞ն է AOB եռանկյունը։Գծե՛ք Geogebra ծրագրով և ցույց տվեք։

Հավասարասրուն է։

4)A և B կետերը O կենտրոնով շրջանագծի վրա են։ Գտեք OAB անկյունը, եթե OBA անկյունը 36^o է։

AB=BO-շրջանագիծ

Հետևաբար<OBA=<OAB=36°

Հետևաբար<BOA=180-2*36=108°

5)Շրջանագծի շառավիղը 7,1 սմ է։ Գտեք այդ շրջանագծի տրամագիծը։

AO=7,1սմ                                                                                                                              ——————————                                                                                                    AC-?

AC=2AO=2*7,1=14,2սմ

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:

Տրամագիծն ամենաերկար լարն է:

Շրջանագծում կարելի է տանել նաև անվերջ թվով տրամագծեր:

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:

Վերևի նկարում կարող ենք նշել BDH, ACG և մյուս աղեղները:

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

Առաջադրանքներ․

1.Հաշվի՛ր CA -ն, եթե CD=8 սմ և ∢AOD=120°

<AOD=120°

<AOC=180-120=60°

OC=OA-շառավիղ

OC=OA=CA=8/2=4սմ

2. Տրված են շրջանագիծ և մի քանի հատվածներ: Որո՞նք են դրանցից հանդիսանում շառավիղներ, լարեր և տրամագծեր:

DA,AC. AB, AN, EN-շառավիղ

FC-լար

3. Ընտրի՛ր շրջանագծի լարը:

Կարող են լինել մի քանի ճիշտ պատասխաններ:

KL-լար

MN-լար

KL-լար

4. Ո՞ր հատվածներն են հանդիսանում շրջանագծի տրամագիծ:

KG

HF

5. Տրված է՝ MN=7սմ, ∢ONM=60°։Գտի՛ր՝ KN-ը։

mn=7սմ

<onm=60°

kn-?

mo=on

<onm=60°

kn=2 *on=2*mn=14սմ

Որոշ դեպքերում բազմանդամների բազմապատկումը կարելի է ավելի կարճ կատարել՝ օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից:

Գումարի քառակուսու բանաձևը՝

(a+b)²=a²+2ab+b²

Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին՝

(a+b)²=(a+b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

ա)(m + n)² =m²+2mn+n²

բ)(2 + x)² =4+4x+x²

գ)(y + 4)² =y²+8y+16

դ)(1 + p)² =1+2p+p²

ե)(2x + 1)² =4x²+4x+1

զ)(2 + 3a)² =4+12a+9a²

է)(3m + 5n)² =9m²+30mn+25n²

ը)(3x + 4y)² =9x²+24xy+16y²

2)Բազմանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով․

ա)x² + 2xy + y² =(x+y)²

բ)9m² + 6mn + n² =(3m+n)²

գ)x² + 2x + 1 =(x+1)²

դ)16 + 8p + p² =(4+p)²

ե)x⁴ + 2x²y³ + y⁶ =(x²+y³)²

Լրացուցիչ աշխատանք

1)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) (x + y)² =x²+2xy+y²

բ) (3x + 1)² =9x²+6x+1

գ) (a + 5)² =a²+10a+25

դ) (2x + 3y)² =4x²+12xy+9y²

ե) (2 + x)² =4+4x+x²

զ) (7a + 2b)² =49a²+28ab+4b²

2)Բազմանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով․

ա)a² + 4ab + 4b² =(a+2b)²

բ)16p² + 40pq + 25q² =(4p+5q)²

գ)9 + 6a + a² =(a+3)²

դ)4m² + 9n² + 12mn =(2m+3n)²

ե)a⁶ + 2a³b³ + b⁶ =(a³+b³)²

Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a²−b² = (a−b)(a+b)

Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:

(a−b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b=a²+ab−ab−b²=a²−b²

Օրինակ․

Բանաձևի օգնությամբ՝

(x−3)(x+3)=x²−3²=x²−9

(4x−y)(4x+y)=(4x)²−y²=16x²−y²

Առաջադրանքներ․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․

ա)121=11²

բ)x^4=(x²)²

գ)1/4p²=(1/2p)²

դ)0,25x⁴=(0,5x)²

ե)9/4x⁴q²=(3/2x²q)²

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(p + q)(p — q) =p²-q²

բ)(2 — b)(b + 2) =4-b²

գ)(m + 1)(m — 1) =m²-1

դ)(7 — n)(7 + n) =49-n²

3)Օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ պարզեցրեք արտահայտությունը։ Սկզբում արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսիների տարբերության տեսքով, այնուհետև պարզեցրեք աստիճանի գրառումը։

Օրինակ՝

(3a — 2b)(3a + 2b) = (3a)² — (2b)² = 9a² — 4b²

ա)(x + 2y)(x — 2y) =(x)²-(2y)²=x²-4y²

բ)(2a + b)(2a — b) =(2y)²-(b)²=40²-b²

գ)(3m — n)(3m + n) =(3m)²-(n)²=9m²-n²

դ)(4y — 7x)(7x + 4y) =(4y)²-(7x)²=16y²-49x²

ե)(11a — 13b)(11a + 13b) =(11a)²-(13b)²=121a²-1696²

Լրացուցիչ աշխատանք․

1)Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․

ա)49=7²

բ)a⁶=(a³)²

գ)4x² y⁶=(2xy³)²

դ)25m²n⁶=(5mn³)²

2)Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

ա)(a — b)(a + b) =a²-b²

բ)(c + d)(d — c) =d²-c²

գ)(y — x)(x + y) =y²-x²

դ)(a — 3)(3 + a) =a²-9

3)Օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ պարզեցրեք արտահայտությունը։ Սկզբում արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսիների տարբերության տեսքով, այնուհետև պարզեցրեք աստիճանի գրառումը։

ա)(p — 7q)(7q + p) =(p)²-(7q)²=q²-49q²

բ)(2a — 3b)(2a + 3b) =(2a)²-(3b)²=4a²-9b²

գ)(5x + 4y)(4y — 5x) =(4y)²-(5x)²=16y²-25x²

դ)(4p — 1)(1 + 4p) =16p²-1

ե)(5m + 8n)(8n — 5m) =(8m)²-(5m)²=64n²25m²

1)Գրել  հանրահաշվական  արտահայտության  տեսքով.

ա)x ֊ի խորանարդի և 3x ու 2y՝ թվերի քանորդի  գումարը։

x³+3x/2y

բ)2x և 5y թվերի արտադրյալի և 8z թվի տարբերությունը։

10xy-8z

2)Բացել փակագծերը և միացնել նման անդամները.

— (15a – 7a²) + (21a – 7a²) – (8 — 11a) =14a²+17a-8

3)Պարզեցնել արտահայտությունը.

(–0,1x³y²)³ • (10x³y⁵b)⁴ =-0,001x⁹y⁶*1000*x¹²y²⁰b¹=-x⁹y²⁶b⁴

4)Պարզեցնել արտահայտությունը և հաշվել նրա արժեքը, եթե  a=0,3;b=1,2.

9a²(2ab — 5) – 6ab(3a² — 5) =18a³b-45a²—18a³b+30ab=30ab-45a²=a(30b-45a)

0,3(30*1,2-45*0,3)=6,75

5)Աստղանիշերը փոխարինել միանդամով այնպես, որ ստացվի ճիշտ

հավասարություն.

2xy (* – 3x²) = * + 8xy²

2xy (4y – 3x²) = 6x³y+ 8xy²