y=kx տեսքի ֆունկցիան, որտեղ k−ն զրոյից տարբեր տրված թիվ է, անվանում են ուղիղ համեմատական կախում: k թիվը կոչվում է ուղիղ համեմատականության գործակից:

y=kx ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած x-ի համար: Ունենալով x-ի ցանկացած արժեք՝ բանաձևի օգնությամբ կարելի է հաշվել y-ի համապատասխան արժեքը: Սա նշանակում է, որ y=kx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:

Օրինակ: Կառուցենք y=0,5x ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Բանաձևից ստանում ենք, որ՝ եթե x=0, ապա y=0: Սա նշանակում է, որ.

Ուղիղ համեմատականության գրաֆիկը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով;

Եթե x=2, ապա y=1,

եթե x=4, ապա y=2,

եթե x=6, ապա y=3 և այլն:

Սովորաբար այս արդյունքները ներկայացնում են աղյուսակի տեսքով:

x	0	2	4	6
y	0	1	2	3

x-ը անկախ փոփոխականն է (կամ արգումենտը), y-ը կախյալ փոփոխականն է:

Այսպիսով, գրաֆիկը անցնում է (0;0),(2;1),(4;2),(6;3) կետերով: Քանոնը դնելով այդ կետերի վրա՝ տեսնում ենք, որ դրանք գտնվում են մի ուղղի վրա, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով:

Ուղիղ գիծը կառուցելու համար բավական է միացնել նրա վրա գտնվող երկու կետ:

xOy հարթության վրա նշենք վերևի աղյուսակի (0;0) և (4;2) կետերը:

Ստանում ենք հետևյալ ուղիղը, որն էլ հենց հանդիսանում է y=0,5x ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Այնպես, ինչպես կառուցեցինք y=0,5x ֆունկցիայի գրաֆիկը, կարելի է կառուցել y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը ցանկացած k−ի համար և համոզվել, որ՝

y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով:

y=kx ուղիղ համեմատականության բանաձևից ստանում ենք, որ՝ k=y/x

Հետևաբար, k ուղիղ համեմատականության գործակիցը գտնելու համար բավական է վերցնել ցանկացած կետ նրա գրաֆիկի վրա և գտնել այդ կետի օրդինատի հարաբերությունը աբսցիսին:

Առաջադրանքներ․

1)Արդյոք, ֆունկցիան ուղիղ համեմատական կախո՞ւմ է։ Եթե այո, ապա անվանեք համեմատականության գործակիցը.

ա) y = 2x

y = 2x ուղիղ համեմատական է, համեմատականության գործակիցը 2

բ) y = x

y = x ուղիղ համեմատական է, համեմատականության գործակիցը 1

գ) y = — 3x

y = — 3x  ուղիղ համեմատական է, համեմատականության գործակիցը -3

դ) y = -x

y = -x ուղիղ համեմատական է, համեմատականության գործակիցը -1

ե) y = 0x

y = 0x ուղիղ համեմատական է, համեմատականության գործակիցը 0

զ) y = 2x + 1

y = 2x + 1 ուղիղ համեմատական չէ, կա ազատ անդամ

է) y = 1/x

y = 1/x ուղիղ համեմատական չէ, հակադարձ համեմատական է։

ը) y = — 5x — 2

y = — 5x — 2 ուղիղ համեմատական չէ, կա ազատ անդամ

թ) y = x ²

y = x ² ուղիղ համեմատական չէ,  x-ը աստիճան ունի

2)Ֆունկցիան տրված է y = 2x բանաձևով։

ա) Լրացրեք աղյուսակը.

 

բ) Գտեք y-ը, եթե x-ը հավասար է 3, 5, –3, -4:

y=6

y=10

y=-6

y=-8

x=3

x=5

x=-3

x=-4

գ) Գտեք x-ը, եթե y-ը հավասար է 8, 4, 2, 1:

y=8

y=4

y=2

y=1

x=4

x=2

x=1

x=1/2

3)Ֆունկցիան տրված է y = 3x բանաձևով։
ա) Գտեք ֆունկցիայի y₁ և y₂ արժեքները, որոնք համապատասխանում են արգումենտի x₁ = 1 և x₂ = — 2 արժեքներին։

y1=3*x1=3

y2=3*x2=-6

y1=3,y2=-6
բ) Գտեք արգումենտի x₁ և x₂ արժեքները, որոնք համապատասխանում են ֆունկցիայի y₁ = 6 և y₂= — 12 արժեքներին։

x1, x2-?

y₁ = 6

y₂= — 12

y=3x

x1=6/3=2

x2=-12/3=-4

x1=2, x2=-4

4)Որոշեք y = kx ֆունկցիայի k գործակիցը, եթե

ա) x = 3, y = 6

k=y/x=2

բ) x = 2, y = — 8

k=y/x=,4

գ) x = — 2, y = — 10

k=5

դ) x = — 1, y = 4h

k=-4

5)y = kx ֆունկցիայի համար որոշեք k գործակիցը և լրացրեք աղյուսակը.

6)Որոշեք`միևնույն, թե տարբեր նշաններ ունեն x-ը և նրան համապատասխանող y-ը, եթե ֆունկցիան տրված է հետևյալ բանաձևով.

ա) y = 2x

x>0, y=2x>0          նշանները նույնն են

x<0, y=2x<0          նշանները նույնն են

x=0     y=0

բ) y = — 5x

նշանները տարբեր են

գ) y = 3x

նշանները տարբեր են

դ) y = — 1, 5x

նշանները տարբեր են

ե) y = kx k > 0

նշանները նույնն են

զ) y = kx k < 0

նշանները տարբեր են